ગણિત કોયડા – પંડિત ધીરજલાલ શાહ
[સાહિત્ય એટલે બધું જ. તેને સીમામાં આબદ્ધ ન કરી શકાય. વિવિધ રસના અનેક વિષયોને તેમાં સમાવી શકાય. ગઈકાલે આપણે વિજ્ઞાનને લઈને સાહિત્યનો રસ માણ્યો હતો, આજે ગણિતના કોયડા સાથે થોડી ગમ્મત કરીએ. પ્રસ્તુત કોયડાના જવાબો અહીં પ્રતિભાવ વિભાગમાં જ 2જી, એપ્રિલના રોજ આપવામાં આવશે. પુસ્તક પ્રાપ્તિની વિગત લેખના અંતે આપવામાં આવી છે.]
[1] બે શિલ્પીઓ
એક ગામમાં બે શિલ્પીઓ રહેતા હતા. બંને જણા પોતાની કળામાં કુશળ હતા, પરંતુ એક ખૂબ ખરચાળ હતો અને બીજો બહુ કરકસરિયો હતો. આથી પહેલાના માથે રૂપિયા 500 દેવું થયું અને બીજાની પાસે રૂપિયા 500ની મૂડી થઈ. હવે એક વખત તે ગામના એક કલાપ્રેમી સદગૃહસ્થે બંનેની કલાઓ ખરીદી અને તે બદલ રોકડા પૈસા ન આપતાં પહેલાંને 4 ઘોડા અને બીજાને 2 ઘોડા આપ્યા. હવે તે શિલ્પીઓએ સરખા ભાવે જ એ ઘોડાઓ વેચી નાખ્યા. તેથી બંનેની સ્થિતિ સરખી થઈ ગઈ, તો બંનેએ કેટકેટલા રૂપિયે ઘોડા વેચ્યા હશે ?
[2] આગગાડીના ઉતારુઓ
આગગાડીના એક ડબ્બામાં 4 ખાનાં ખાલી હતાં. તેમાં પૂના જનારા ઉતારુઓ બેઠા. હવે જો પહેલા ખાનામાંનો એક ઉતારુ બીજા ખાનામાં જાય તો ત્યાં પહેલા ખાનાથી ત્રણગણા માણસો થાય, જો બીજા ખાનાનો એક માણસ ત્રીજામાં જાય તો ત્યાં બીજા ખાના કરતાં ત્રણગણા થાય, પરંતુ જો બીજા ખાનામાંનો એક ચોથામાં જાય તો તે ખાનામાં બીજાથી બમણા રહે અને જો ચોથા ખાનાનો એક ઉતારુ પહેલામાં જાય તો ત્યાં (ચોથા ખાનામાં) દોઢગણા રહે, તો દરેક ખાનામાં કેટલા ઉતારુઓ બેઠા હશે ?
[3] ટોપલામાં કેરીઓ
અમારા ખેતરનો ચોકીદાર એક વખત અમારા આંબા પરથી 100 કેરીઓ લઈ આવ્યો. તેમાં કેટલીક કેરીઓ તરત ખાવાયોગ્ય ન હતી, એટલે તેના ભાગ પાડ્યા અને જુદા જુદા પાંચ ટોપલામાં તે કેરીઓ મૂકી દીધી. હવે પહેલા અને બીજા ટોપલાની કેરીઓ ગણી તો 55 થઈ, બીજા અને ત્રીજા ટોપલાની કેરીઓ ગણી તો 34 થઈ અને ચોથા ને પાંચમા ટોપલાની કેરીઓ ગણી તો 30 થઈ, તો દરેક ટોપલામાં કેટકેટલી કેરીઓ મૂકી હશે ?
[4] કેવો અજબ મેળ !
રાત્રે બધા કુટુંબીજનો એકઠા થયા હતા અને વિવિધ પ્રકારનો વાર્તાલાપ ચાલી રહ્યો હતો. તે વખતે વિનોદે કહ્યું કે મારા જન્મવર્ષના છેલ્લા બે આંકડા જેટલી જ મારી ઉંમર 1932માં હતી. એ સાંભળી દાદાએ કહ્યું કે ‘કેવો અજબ મેળ ! આ વસ્તુ મને પણ બરાબર લાગુ પડે છે.’ તો બંનેની જન્મસાલ કઈ ?’
[5] બે મિત્રોની તકરાર
કલુ અને મલુ જંગલમાં મુસાફરી કરતા હતા. તેઓ ખૂબ થાકી ગયા ત્યારે એક ઝાડ નીચે આરામ લેવા બેઠા. થોડી વારે તેમણે પોતાની પાસેનું ભાતું કાઢ્યું. તેમાં કલુ પાસે પાંચ ભાખરી હતી અને મલુ પાસે ત્રણ ભાખરી હતી. તેઓ પોતાની ભાખરી ભેગી કરી ખાવાની શરૂઆત કરે છે, ત્યાં કોઈ લોથપોથ થઈ ગયેલો મુસાફર આવ્યો. ભૂખ્યાને ભોજન દેવું એ મનુષ્યમાત્રનો ધર્મ છે, એમ માની તેમણે એ મુસાફરને પોતાની સાથે બેસીને ખાવાનું આમંત્રણ આપ્યું. આ ત્રણેય જણાએ સરખા ભાગે ખાધું. હવે તે મુસાફર 8 પૈસા આપીને ચાલતો થયો. તેમાંથી કલુએ પાંચ પૈસા લીધા ને મલુને ત્રણ પૈસા આપ્યા. પરંતુ મલુએ તકરાર કરી કે મને અર્ધા પૈસા મળવા જોઈએ. કલુએ આ વાત માની નહીં. આથી તકરાર વધી. છેવટે તેઓ પાસેના ગામમાં ગયા ને એક ડાહ્યા માણસ આગળ પોતાની તકરાર મૂકી. તેણે ફેંસલો આપ્યો કે કલુને 7 પૈસા અને મલુને 1 પૈસો આપવો. આ સાંભળી બંને જણાને લાગ્યું કે શેઠે ન્યાય આપવામાં ભૂલ કરી છે, એટલે શેઠને પૂછ્યું : ‘આમાં કંઈ ભૂલ તો થતી નથી ને ?’ પણ શેઠ પોતાની વાતમાં મક્કમ રહ્યા. તો શું શેઠ સાચા હશે ? કેવી રીતે ?
[6] વાઘ, બકરી અને ઘાસનો પૂળો
નદીના એક કાંઠે એક વાઘ, એક બકરી અને એક ઘાસનો પૂળો છે. એ ત્રણેયને સામે કાંઠે લઈ જવાનાં છે. નદીમાં જે મછવો છે, તેમાં ખલાસી એક વખતે એક જ ચીજ લઈ જઈ શકે છે. જો એક કાંઠે વાઘ અને બકરી રહી જાય તો વાઘ બકરીને ખાઈ જાય અને બકરી તથા પૂળો રહી જાય તો બકરી પૂળો ખાઈ જાય. વાઘ ઘાસ ન ખાય, તેમ જ માણસની હાજરીમાં કોઈ કોઈનું નામ લઈ શકે નહીં. હવે એ ત્રણેયને સામે કાંઠે શી રીતે લઈ જવા, તે બતાવશો ?
[7] મોટરનું વેચાણ
એક માણસે બે મોટરો વેચી. તે દરેકના તેને 2000 રૂપિયા ઉત્પન્ન થયા. હવે તેને પહેલી મોટરમાં 20 ટકાનો નફો થયો છે અને બીજીમાં 20 ટકાનું નુકશાન થયું છે. તો એકંદર નફો કે નુકશાન ? નફો હોય તો નફો કેટલો ? અને નુકશાન હોય તો નુકશાન કેટલું ?
[8] ચોરનો દરોડો
એક વખત સાંજના એક કાછિયણ પોતાના ટોપલામાં કેટલીક નારંગીઓ લઈને પાસેના ગામમાં જતી હતી. તેવામાં નદીકિનારે ત્રણ ભૂખ્યા ચોરોએ હુમલો કર્યો. તેમને ખાવાની વસ્તુ સિવાય બીજું કંઈ જોઈતું ન હતું. એટલે પહેલા ચોરે અર્ધી નારંગીઓ લઈ લીધી, પણ 10 પાછી આપી. બીજાએ બાકી રહેલાનો ત્રીજો ભાગ લીધો, પણ બે નારંગી પસંદ ન પડી, તેથી પાછી મૂકી. ત્રીજાએ બાકી રહેલાની અર્ધી લીધી પણ 1 નારંગી કોહી ગયેલી હતી તે પાછી આપી. હવે તે કાછિયણ માંડ માંડ નાસી છૂટી. તેણે દૂર જઈને પોતાના ટોપલામાંની નારંગીઓ ગણી તો 12 થઈ, તો ઘરેથી નીકળતી વખતે તેની પાસે કેટલી નારંગીઓ હશે ?
[9] ભરવાડ અને બકરાં
કાના ભરવાડ પાસે 100 બકરાં હતાં. તેમને માટે તેણે 50 થાંભલા ખોડીને એક વાડો બનાવ્યો હતો. હવે એક વાર તેણે બીજા ભરવાડ પાસેથી 100 બકરાંનો સસ્તા ભાવે સોદો કર્યો ત્યારે તેના ભાઈએ કહ્યું કે, ‘આપણી પાસે વાડો તો 100 બકરાં બેસે એટલો છે. તેમાં 200 બકરાં શી રીતે બેસાડીશ ?’ કાનાએ કહ્યું, ‘તારે એની ફિકર કરવી નહીં. હું માત્ર બે જ નવા થાંભલા લઈ આવીશ કે એ વાડમાં 200 બકરાંનો સમાવેશ થઈ જશે.’ પછી તેણે 100 બકરાં ઠરાવેલા ભાવે ખરીદ્યાં અને બે નવા થાંભલા લાવી, એ વાડો એવો બનાવી દીધો કે તેમાં 200 બકરાં બરાબર સમાઈ રહ્યાં. તો તેણે શી રીતે ગોઠવણ કરી હશે ?’
[10] કુલ મોતી કેટલાં ?
ગોરી બેઠી ગોખ-તળે નદી કેરે નીરે;
તૂટ્યો મોતી હાર, પડ્યો જઈ તેને તીરે.
અડધ મોતી જળ મહીં, પલકમાં જઈને પડીઆં;
ચોથ સવાયો ભાગ તે, કચરે જઈને અડીઆં,
વળી છઠ્ઠો ભાગ સેવાળમાં, ગબડી ગબડી ને ગયાં;
પૂછીએ મોતી કેટલાં, કામિની કરમાં બે રહ્યાં.
[કુલ પાન : 124. કિંમત રૂ. 70. પ્રાપ્તિસ્થાન : નવભારત સાહિત્ય મંદિર, દેરાસર પાસે, ગાંધી રોડ, અમદાવાદ-380001. ફોન : +91 79 22139253.]
Print This Article
· 
Save this article As PDF
કોયડૉ -> ૧) ૫૦૦ રુપિયા મા એક ઘોડૉ વેચ્યો હશે. બન્ને પાસે છેલ્લે ૧૫૦૦ રુપિયા હશે.
કોયડૉ ૨) પહેલ ખાના મા – ૨ , બિજા ખાના મા – ૨ , ત્રિજા ખાના મા – ૫ , ચોથા ખાના મા – ૩ માણસો હશે.
Q2:
Box 1: 3
Box 2: 5
Box 3: 11
Box 4: 7
Answer for 3rd question: First basket has 36 mangoes, second has 19, third, fourth and fifth basket have 15 mangoes each.
I think there is some problem in 3rd question. It doesn’t say that 4th and 5th basket has equal mangoes. It just say sum is 30. so it can be 15, 15 or 10, 20 or 20, 10, etc…..
I agree with you Anand,
need one more equation to solve 4th and 5th basket’s value properly.
Otherwise it could be 15,15 or 10,20 any combination with summation of 30
કોયડો ૩.
ટોપલો ૧.> ૩૬ કેરેી
ટોપલો ૨.> ૧૯
ટોપલો ૩> ૧૫
ટોપલો ૪> ૧૦
ટોપલો ૫>૨૦ કેરેી
Answer for question 5: Sheth is right.
Both friends have total 5+3 = 8 bhakhri.
Out of that all three of them have equal distribution. Therefore, each one has 2.66 bhakhri.
Now the traveller gave 8ps for 2.66 bhakhri. So, he gave 3.007 ps for each unit.
Kalu gave (5-2.66) = 2.34 units of his bhakhri so he should get (2.34×2.66 = 7 ps. ) for his bhakhri.
Same way malu gets 1 ps.
1. 500 Rs, and both have 1500Rs. at end
૩. પહૅલા ટૉપલામાં – ૩૦,બીજામાં – ૨૫, ૩જા માં – ૧૫, ૪માં -૧૫, ૫માં-૧૫
Answer for Question 7: Loss of Rs. 66.667
કોયડો ૬.
Take Bakari- first on other side.
Then Grass and take goat back.
Then take tiger on other side and then goat again.
કોયડો ૮
૪૦ નારન્ગિ
Yatrikbhai,
if she had 40 oranges, to pahelo chor 20 oranges laine 10 pacchi aape, etle topla ma 30 orange thay.
Bijo chor 30 mathi 15 orange laine 2 pachhi aape to toplama 17 oranges thay.
3rd chor 17 maathi 8.5 oranges laine 1 pachhi aape to 9.5 oranges thay. To toplama chelle 12 oranges na vadhe.
According to question 12 oranges toplama vadhva joiye.
Yatrik is correct. 40 oranges…
initial oranges : 40
first thief took half and returned 10: so he took 20 and then returned 10. Remaining is 30
second thief took 1/3 and return 2: so he took 10 and then returned 2. Remaining is 22
third thief took half and returned 1: so he took 11 and then retuned 1. Remaining 12
OK.
Sorry. I mistook all the three times as half oranges.
Answer for question 8: She had 60 oranges when she left from home.
Answer for 10: 24 moti.
I understand that ચોથ સવાયો ભાગ is 1/4.
ચોથા કોયડામા રુ. ૧૬૭ નુ નુક્શાન થયુ
Cost price of Car on which we get 20% profit = 2000/1.2 = Rs. 1666.67.
Therefore profit is Rs. 2000-1666.67 = 333.33
Cost price of Car on which we get 20% loss = 2000*1.2 = Rs. 2400
Therfore loss is Rs. 2400 – 2000 = Rs. 400.
As loss is greater than profit, Net loss is Rs. (400 – 333.33) = Rs. 66.67.
For puzzle 7:
Original cost of car with 20% profit: 100 * 2000 / 120 = 1666.67 ( 120% gives 2000, so 100% is ? )
So profit = 2000 – 1666.67 = 333.33
Original cost of car with 20% loss: 100 * 2000/ 80 = 2500 ( 80% gives 2000, so 100% is ?)
So loss = 2500 – 2000 = 500
So Net loss = 500 – 333.33 = 166.67
Answer for Question 4 (Kevo ajab mel) : Vinod ni age 16 years and birth year is 1916 and Dada ni age 66 years and birth year is 1866.
કોઇની પાસે આ પુસ્તકના લેખક શ્રી ધીરજલાલ શાહ વિશે વધુ માહિતી છે ? પુસ્તકના મુખ-પ્રુષ્ઠ પરના લખાણ મુજબ તેઓ શ્રી શતાવધાની છે / હતા. શુ તે હયાત છે ? તેમના વિશે વધુ માહિતી જાણવી રસપ્રદ રહેશે.
In all comments we are still missing answer for 9th question…. anyone!!!!
ans:
1: Rs.1500 each
2: 1st -3, 2nd-5, 3rd-11, 4th- 7
3: 36, 19, 15, 15, 15
4: 1916
5: it;s correct, each has 2.67 bhakri, 1st has contributed 2.34bhakhari & 2nd has 0.34bhakri, so 1st has contributed 87.5%bhakri & 2nd contributed 12.5%bhakhari eaten by the guest.
6: 1st take goat , in 2nd take tiger & return with goat & 3rd take grass & 4th take goat
7: loss of 166.67 , as the actual price for 1st is 1666.67 (addition 20% = 2000) & 2nd is 2500 (2000/.8), hence loss
8: orginial 40 orange, 1st takes 10, 2nd takes 8 & 3rd takes 10, remains 12.
૧. ધારો કે ઘોડા ની કિમત = x
છેલ્લે વધેલા રૂ.= y
તો સમીકરણ બનશે,
-500+4(x) = +500+2(x) = y
આનો ઉકેલ લાવતા, x=500, y=1500 થાય. મને તો school time યાદ આવી ગયો.
Sunitaben,
It reminded me of my school days as well and reminded me that i was not good at all in math as u can see, i havent even tried to look at these quiz. Sidha answers check kari lidha.:-)
My wife is math expert, i think thats why she manages our home and bank account well.
Aabhar
Yogesh goswami
-પ્ર.-૧ ૫૦૦રુપિયા એક ઘોડાના
પ્ર.-૩ ટોપલી ૧–૩૬, ટોપલી ૨–૧૯ , ટોપલી ૩–૧૫, ટોપલી૪ અને ૫ માં ૩૦ ને કઈ રીતે છૂટી પાડી તે કોઈ સમજાવો ને.
પ્ર.-૫ ભાખારી સરખા ભાગે=૨.૬૬/ વ્યક્તિ
કલુએ ૫ માંથી ૨.૩૩ આપી જ્યારે મલુએ .૩૩ આપી. શેઠની ગણતરી ખરી.
પ્ર્.-૬ પહેલાં બકરી જાય , પછી ઘાસ લઈ જાય અને બકરી પાછી લાવે, પછી વાઘ લઈ જાય, અને છેલ્લે બકરી લઈ જાય.
પ્ર્.-૭ ૨૦ % નફો = ૩૩૩ રુપિયા
૨૦% ખોટ = ૫૦૦ રુપિયા
એકંદરે ખોટ =૧૬૭ રુપિયા
પ્ર્.-૮ ૪૦ નારંગી
એક પ્રશ્ન ઉકેલવા માટેઃ
બે વ્યક્તિ મળી ત્યારે એકે બીજીવ્યક્તિને કહ્યું કે ” તમારી સાસુ મારી સાસુની સાસુ થાય”. – તો મળનાર બે વ્યક્તિ વચ્ચે ક્યો સંબંધ હશે?
દિપ્તીબેન,
મળનાર બે વ્યક્તિ એકજ ઘરના બે જમાઈ હશે. મોટા જમાઈ તે ફુઆજી થાય અને નાના જમાઈ તેમની પત્નીની ભત્રીજીના પતિ થાય. એટલે છોકરો તેની પત્નીના ફુઆને મળે તો એમ કહે કે “તમારી સાસુ મારી સાસુની સાસુ થાય”.
good one, it took me no time to fiture it out when i put my self to it. LOL.
It can be saasu – vahu.
I think the details are not enough or it’s too specific to some ‘pradesh’… I dont see anyone solved that one… Pls comment your openions..
I am referring to Puzzle No.9 ….
વહુ – સાસુ – વદ્સાસુ
Answers:-
(01) Rs. 500
(02) 3, 5, 11, 7
(03) 36, 19, 36, 15, 15
(08) 40
કોયડાના જવાબ આ પ્રમાણે છે :
[1] 500 રૂપિયે ઘોડા વેચ્યા હશે.
[2] પહેલા ખાનામાં 3, બીજા ખાનામાં 5, ત્રીજા ખાનામાં 11, ચોથા ખાનામાં 7.
[3] ચોથા અને પાંચમા ટોપલાની કેરીઓ 30 છે; એટલે પહેલા, બીજા અને ત્રીજાની મળીને 70 હોવી જોઈએ. તેમાં પહેલા અને બીજાની મળીને 55 છે; તો ત્રીજાની 15 હોવી જોઈએ અને બીજાની અને ત્રીજાની એટલે પંદર મળીને 34 છે; એટલે બીજાની 29 હોવી જોઈએ. બાકી રહી 36, તે પહેલા ટોપલામાં હોવી જોઈએ. જવાબ અનુક્રમે 36, 19, 15 અને છેલ્લા બે ટોપલામાં 30ના ગમે તે બે ભાગ.
[4] વિનોદ સને 1916માં જન્મ્યો હતો, એટલે સને 1932માં તેની ઉંમર 16 વર્ષની હતી. દાદાનો જન્મ સને 1866માં થયો હતો, એટલે સને 1932માં તેમની ઉંમર 66 વર્ષની હતી. આમ બંનેની ઉંમર પોતાની જન્મસાલના છેલ્લા બે આંકડા જેટલી હતી.
[5] શેઠ સાચા હતા, કારણ કે 8 ભાખરી ત્રણ જણ વચ્ચે સરખા પ્રમાણમાં ખાતાં દરેકે 2-2/3 (બે પૂર્ણાંક બે તૃતિયાંશ) ભાખરી ખાધી. જેમાં કલુની 2-1/3 ભાખરી ગઈ અને મલુની ફક્ત 1/3 ભાખરી ગઈ. એટલે કલુના 7 ભાગ અને મલુનો 1 ભાગ થાય. આ રીતે શેઠે આપેલો ન્યાય બરાબર હતો.
[6] પ્રથમ ખલાસી બકરીને સામે કાંઠે લઈ જાય અને સામે કાંઠે બકરીને મૂકી ખાલી હોડી પાછી લઈ આવે. પછી કાંઠેથી વાઘને લઈ જાય અને વાઘને સામે કાંઠે મૂકી બકરીને આ કાંઠે લઈ આવે. ત્રીજી વાર ઘાસનો પૂળો આ કાંઠેથી સામે કાંઠે લઈ જાય અને ત્યાંથી ખાલી આ કાંઠે આવે. ચોથી વાર બકરીને આ કાંઠેથી સામે કાંઠે લઈ જાય. આ રીતે બધા સામે કાંઠે પહોંચી શકે.
[7] અહીં સાદી સમજ તો એવો ઉત્તર આપશે કે એક બાજુ 20% નફો છે, બીજી બાજુ 20% નુક્શાન છે, એટલે હિસાબ સરભર થઈ ગયો, પણ હકીકત એવી નથી. આ વેપારમાં એ માણસને 166 રૂ. 67 પૈસાનું નુકશાન થયું છે. તે આ રીતે : પહેલા સોદામાં 2000 રૂપિયે મોટર વેચતાં 20 ટકા નફો થયો છે એટલે તેની મૂળ કિંમત 1666 રૂ. 67 પૈસા હોવી જોઈએ. બીજા સોદામાં 2000 રૂપિયે મોટર વેચતાં 20 ટકા નુક્શાન થયું હતું. એટલે તેની મૂળ કિંમત 2500 રૂપિયા હોવી જોઈએ. હવે બંને મોટરોની મૂળ કિંમતનો સરવાળો કરીએ તો 4166.67 થાય. ઊપજેલી કિંમત રૂ. 4000 એમાંથી બાદ કરીએ એટલે નુકશાન રૂ. 166.67 આવે.
[8] જવાબ છે : 40 નારંગીઓ. પહેલા ચોરે 40 નારંગીઓમાંથી અર્ધી લીધી. એટલે 20 લીધી અને તેમાંથી 10 પાછી આપી, એટલે કાછિયણ પાસેથી 10 નારંગીઓ ઓછી થઈ અને 30 નારંગીઓ બાકી રહી. બીજા ચોરે 30 નારંગીઓમાંથી ત્રીજો ભાગ લીધો, એટલે 10 નારંગીઓ લીધી અને તેમાંથી 2 પાછી આપી, એટલે 8 નારંગીઓ ઓછી થઈ અને કાછિયણ પાસે 22 નારંગીઓ બાકી રહી. ત્રીજા ચોરે 22 નારંગીઓમાંથી અર્ધો ભાગ લીધો, એટલે 11 લીધી અને એક પાછી આપી, એટલે 10 નારંગીઓ ઓછી થઈ અને કાછિયણ પાસે 12 નારંગીઓ બાકી રહી.
[9] કાનાએ પ્રથમ નીચે પ્રમાણે વાડો બનાવ્યો હશે.
24 થાંભલા + 24 થાંભલા અને 1-1 થાંભલો ડાબી જમણી બાજુ.
એ પછી તેણે બંને બાજુ 1-1 થાંભલો વધારતાં માપ બમણું બની જવાથી 200 બકરાં સમાઈ જાય તેવડો વાડો બન્યો હશે.
[10] કુલ મોતી 96 હતાં. તેનો હિસાબ આ પ્રમાણે :
48 મોતી જળમાં પડ્યાં. (1/2)
30 મોતી કચરામાં પડ્યાં. (1/4 x 5/4) = 5/16
16 સેવાળમાં ગયા (1/6)
2 હાથમાં રહ્યાં.
આમ, કુલ મોતી 96 થયાં.
Kharekhar khubaj sundar koydao 6e.
Magaj kasiae to ukel mali j jay 6e
બહુજ સારી લાગી
gud………
mane to bhuj gmaya………….mara badhaj frnd na dimag ne kasi didha…………